BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin mendorong upaya-upaya yang pembaharuan dalam pemanfaat hasi-hasil teknologi dalam proses belajar. Para pendidik dituntut agar mampu menggunakan media yang dapat disediakan oleh sekolah dan tidak tertutup kemungkinan bahwa media tersebut sesuai dengan perkembangan dan tuntutan zaman. Berbagai macam media pembelajaran merupakan salah satu factor penunjang yang penting dalam proses peningkatan kualitas belajar mengajar.
Untuk mencapai tingkat efisien dan efektivitas yang memadai, salah satu usaha yang perlu dilakukan adalah mengurangi system penyampain bahan pelajaran yang bersifat verbalistik dengan mengembangkan media sebagai alat bantu maupun sumber belajar. Oleh sebab itu penting media perencanaan yang merupakan suatu perencanaan didalam pemilihan media pembalajaran yang lebih baik dan dapat digunakan untuk proses belajar mengajar yang diharapkan dapat mempertinggi hasil belajar yang dicapai.
Media perencanaan dibuat untuk membantu para pendidik menyampaikan berbagai materi tersusun secara rapi yang dapat membangkitkan keinginan dan minat yang baru, membangkitkan motivasi dan rangsangan kegiatan belajar pada peserta didik. Berbagai macam media yang disajikan didalam proses belajar mengajar yang dapat membantu perkembangan pendidikan yang lebih maju.
B. Rumusan Masalah
Dari uraian latar belakang masalah di atas dapat diuraikan rumusan masalah,
diantaranya:
1. Jelaskan pengertian media pembelajaran!
2. Apa criteria dan prinsip pemilihan media pembelajaran ?
3. Jelaskan peranan & kegunaan media pembelajaran!
4. Jelaskan fungsi media dalam pembelajaran matematika!
5. Apa kelebihan dan kekurangan menggunakan media dalam pembelajaran matematika?
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian media Pembelajaran
Kata media berasal dari bahasa latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim ke penerima pesan.
Media atau teaching aids atau audio visual aids (A.V.A) adalah alat – alat dalam menolong dalam pembelajaran. Guru menggunakan alat – alat tersebut waktu menerangkan pelajarannya untuk mencegah verbalisme(hafalan atai tidak memahami makna yang jelas)
Menurut Blake dan Horalsen ( dalam Arindawati,2004: 44), media adalah saluran komunikasi yang digunakan untuk menyampaikan pesan antara sumber (pemberi pesan) dengan penerima pesan
Mc. Luhan, mengemukan bahwa media adalah saluran (channel), karena menyampaikan pesan (informasi) dari sumber informasi itu kepada penerima informasi.
Hamidjo, media adalah semua bentuk perantara yang digunakan oleh manusia untuk menyampaikan atau menyebar ide sehingga ide atau pendapat atau gagasan yang dikemukan untuk sampai kepada penerima
Dalam arti luas media adalah setiap orang, materi atau peristiwa yang memberi kesempatan kepada pembelajar untuk memperoleh pengetahuan, keterampulan dan sikap. Dalam pengertian ini guru, buku teks, lingkungan sekolah termasuk didalamnya.
Dalam arti sempit, media adalah dibatasi pada bahan cetak, foto, barang elektronik, alat- alat mekanis, gambar yang disusun dan informasi verbal.
Dari berbagai pandangan, disimpulkan bahwa media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima, sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat siswa sedemikian rupa sehingga memungkinkan terjadi proses belajar
Wujud dan jenis media pembelajaran
Media pembelajaran dibedakan atas 6 jenis media sebagai berikut,
1. Media Pandang ( visual)
Media pandang meliputi : gambar buram, atau gambar tembus pandang. Gambar buram meliputi : Sketsa, lukisan dinding,chart,grafik dll. Gambar tembus pandang meliputi : slide, dan gambar bergerak
2. Media Dengar ( audio)
Media dengar meliputi: radio dan kaset
3. Media pandang dengar(audio-Visual)
Media pandang dengar meliputi: TV dan Video
4. Media cetak,
Media Cetak meliputi : buku – buku pelajaran, buku bacaan,kamus,ensiklopedia
5. Objek fisik nyata
Objek nyata meliputi lingkungan alam, lingkungan sosial,lingkungan budaya,nara sumber,dan hasil karya siswa
6. Media komputer
B. Kriteria dan prinsip pemilihan media pembelajaran
Kriteria pemilihan media pembelajaran:
1. Media harus sesuai dengan tujuan pembelajaran
2. Media harus sesuai dengan materi pembelajaran
3. Media harus sesuai dengan strategi pembelajaran/prosedural didaktik
4. Media harus sesuai dengan pengelompokan siswa
Prinsip pemilihan media yaitu
1. Prinsip efisient/hemat
2. Prinsip ketersediaan
3. Prinsip teknis
4. Prinsip penggunaan
C. Peranan dan kegunaan media pembelajaran
Media dapat di gunakan dalam PBM dengan dua arah yaitu :
1. Sebagai alat bantu mengajar (dependen media)
2. Sebagai media belajar yang dapat digunakan sendiri oleh siswa (independent media)
D. Fungsi Media dalam pembelajaran matematika
Fungsi media dalam pembelajaran :
Media dalam konteks komunikasi memiliki fungsi yang sangat luas yakni sebagai berikut :
1. Fungsi edukatif, memberikan pengaruh yang bernilai pendidikan, mendidik siswa dan masyarakat untuk berpikir kritis, memberi pengalaman yang bermakna, serta mengembangkan dan memperluas cakrawala berpikir siswa.
2. Fungsi sosial, memberikan informasi autentik dalam berbagai bidang kehidupan dan konsep yang sama pada setiap orang sehingga dapat mempeluas pergaulan,pengenalan,pemahaman tentang orang,adat istiadat dan cara bergaul.
3. Fungsi ekonomis, dengan menggunakan media pendidikan pencapaian tujuan dapat dilakukan dengan efesien, penyampaian materi dapat menekan sedikit mungkin penggunaan biaya,tenaga, serta waktu tanpa mengurangi efektivitas dalam pencapaian tujuan
4. Fungsi budaya, memberikan perubahan-perubahan dalam segi kehidupan manusia, dapat mewariskan dan meneruskan unsur-unsur budaya dan seni yang ada di masyarakat.
Menurut Winataputra(Arindawati,2004:47-48), Bahwa media pembelajaran berfungsi sebagai berikut :
1. Untuk mewujudkan situasi belajar mengajar yang lebih efektif
2. Media pembelajaran sebagai bagian yang integral dari keseluruhan proses pembelajaran
3. Media pembelajaran dalam penggunaannya harus relevan dengan tujuan dan isi pembelajaran.
4. Hiburan dan memancing perhatian siswa
5. Untuk mempercepat proses belajar dalam menangkap tujuan dan bahan ajar secara cepat dan mudah
6. Meningkatkan kualitas belajar mengajar
7. Media pembelajaran meletakkan dasar-dasar yang konkrit dalam menghindari terjadinya penyakit verbalisme.
E. Kelebihan & kekurangan menggunakan media dalam pembelajaran matematika
Adapun kelebihan menggunakan media dalam pembelajaran matematika antara lain:
a. Bahan pelajaran akan lebih jelas maknanya sehingga lebih jelas dipahami siswa sehingga memungkinkan siswa menguasai tujuan pengajaran lebih baik.
b. Metode mengajar akan lebih bervariasi
c. Siswa lebih banyak melakukan kegiatan belajar
d. Motivasi belajar dari para siswa dapat ditumbuhkan / dinaikkan
e. Dapat mengatasi sifat pasif dari para siswa
Adapun kekurangan dalam penggunaan media dalam pengajaran matematika antara lain:
a. Biaya pengadaan
b. Pengalaman seorang guru dalam menggunakan media pengajaran tersebut.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Perkembangan ilmu pengetahuan dan tehnologi semakin mendorong upaya-upaya yang pembaharuan dalam pemanfaat hasi-hasil tehnologi dalam proses belajar. Para pendidik dituntut agar mampu menggunakan media yang dapat disediakan oleh sekolah dan tidak tertutup kemungkinan bahwa media tersebut sesuai dengan perkembangan dan tuntutan zaman. Berbagai macam media pembelajaran merupakan salah satu factor penunjang yang penting dalam proses peningkatan kualitas belajar mengajar.
Dari berbagai pandangan, disimpulkan bahwa media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima, sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat siswa sedemikian rupa sehingga memungkinkan terjadi proses belajar
Wujud dan jenis media pembelajaran
Media pembelajaran dibedakan atas 6 jenis media sebagai berikut,
1. Media Pandang ( visual)
2. Media Dengar ( audio)
3. Media pandang dengar(audio-Visual)
4. Media cetak,
5. Objek fisik nyata
6. Media komputer
Kriteria dan prinsip pemilihan media pembelajaran
Kriteria pemilihan media pembelajaran:
1. Media harus sesuai dengan tujuan pembelajaran
2. Media harus sesuai dengan materi pembelajaran
3. Media harus sesuai dengan strategi pembelajaran/prosedural didaktik
4. Media harus sesuai dengan pengelompokan siswa
Prinsip pemilihan media yaitu
1. Prinsip efisient/hemat
2. Prinsip ketersediaan
3. Prinsip teknis
4. Prinsip penggunaan
Peranan dan kegunaan media pembelajaran
Media dapat di gunakan dalam PBM dengan dua arah yaitu :
1. Sebagai alat bantu mengajar (dependen media)
2. Sebagai media belajar yang dapat digunakan sendiri oleh siswa (independent media)
Fungsi Media dalam pembelajaran matematika
Fungsi media dalam pembelajaran :
Media dalam konteks komunikasi memiliki fungsi yang sangat luas yakni sebagai berikut :
1. Fungsi edukatif,
2. Fungsi sosial,
3. Fungsi ekonomis,
4. Fungsi budaya,
Menurut Winataputra(Arindawati,2004:47-48), Bahwa media pembelajaran berfungsi sebagai berikut :
1. Untuk mewujudkan situasi belajar mengajar yang lebih efektif
2. Media pembelajaran sebagai bagian yang integral dari keseluruhan proses pembelajaran
3. Media pembelajaran dalam penggunaannya harus relevan dengan tujuan dan isi pembelajaran.
4. Hiburan dan memancing perhatian siswa
5. Untuk mempercepat proses belajar dalam menangkap tujuan dan bahan ajar secara cepat dan mudah
6. Meningkatkan kualitas belajar mengajar
7. Media pembelajaran meletakkan dasar-dasar yang konkrit dalam menghindari terjadinya penyakit verbalisme.
Kelebihan & kekurangan menggunakan media dalam pembelajaran matematika
Adapun kelebihan menggunakan medioa dalam pembelajaran matematika antara lain:
a. Bahan pelajaran akan lebih jelas maknanya sehingga lebih jelas dipahami siswa sehingga memungkinkan siswa menguasai tujuan pengajaran lebih baik.
b. Metode mengajar akan lebih bervariasi
c. Siswa lebih banyak melakukan kegiatan belajar
d. Motivasi belajar dari para siswa dapat ditumbuhkan / dinaikkan
e. Dapat mengatasi sifat pasif dari para siswa
Adapun kekurangan dalam penggunaan media dalam pengajaran matematika antara lain:
a. Biaya pengadaan
b. Pengalaman seorang guru dalam menggunakan media pengajaran tersebut.
Monday, May 10, 2010
Friday, May 7, 2010
Hiduplah sesuka hatimu, sesungguhnya kamu pasti mati. Cintai siapa saja yang kamu senangi, sesungguhnya kamu pasti akan berpisah dengannya. Lakukan apa saja yang kamu kehendaki, sesungguhnya kamu akan memperoleh balasannya. Dan ingatlah bahwa bersama kesulitan itu senantiasa akan timbul kesenangan. "Ibnu Abbas"
Shalat itu menghantarmu setengah jalan, puasa itu menghantarmu ke pintu kerajaan dan sedekah itu membawamu masuk ke dalamnya. "Sahl bin Abdullah At-Tusturi"
Jangan engkau bersahabat dengan sahabat yang mana dia begitu berharap kepada engkau ketika mahu menyelesaikan masalahnya sahaja, sedangkan apabila masalah atau hajatnya telah selesai maka dia memutuskan kemanisan persahabatan. Bersahabatlah dengan mereka yang mempunyai ketinggian dalam melakukan kebaikan, memenuhi janji dalam perkara yang benar, memberi pertolongan kepada engkau serta memadai dengan amanahnya atau sikap bertanggungjawabnya terhadap engkau. "Imam Umar bin Abdul Aziz"
Musibah itu hanya satu bala tetapi jika orangnya mengeluh maka menjadi dua bala. Yang satu bala musibah dan yang kedua hilangnya pahala musibah itu "Abdullah bin Almubarak"
Gantunglah cita-citamu di tempat yang tinggi supaya ia tidak dapat dimusnahkan oleh orang lain kerana cita-cita itu adalah sumber kekuatan perjuangan yang tidak terhingga dari segi zahir dan batinnya "Imam Abu Hanifah"
Sesiapa yang merasa marah tetapi dia tidak meluahkannya maka dia seumpama keledai dan sesiapa yang merasa redha terhadap sesuatu tetapi dia tidak dapat menerimanya maka dia seperti syaithan yang mana redha dengan ketuhanan Allah tetapi tidak mahu tunduk pada perintahNya "Imam Syafi'e"
Jika engkau berbuat dosa, maka memohon ampunlah, karena sesungguhnya dosa-dosa itu telah dibebankan di leher-leher manusia sebelum ia diciptakan. Dan sesungguhnya kebinasaan yang dahsyat itu adalah terletak pada melakukan dosa secara terus-menerus. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Barangsiapa yang rizkinya lambat, maka perbanyaklah istighfar. Barangsiapa yang dibuat kagum oleh sesuatu dan menginginkannya demikian terus, maka perbanyaklah ucapan maa syaa-allah laa quwwata illa billah "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Allah telah memerintahkan kepada dunia, 'Berkhidmatlah kepada orang yang berkhidmat kepadaku, dan buatlah payah orang yang berkhidmat kepadamu. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Tidaklah kebaikan itu sempurna kecuali dengan tiga hal : menganggapnya rendah (tidak bererti apa-apa), menutupinya dan mempercepatnya. Sesungguhnya jika engkau merendahkannya, ia akan menjadi agung. Jika engkau menutupinya, engkau telah menyempurnakannya. Jika engkau mempercepatnya, engkau akan dibahagiakannya. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Jika engkau menjumpai sesuatu yang tidak engkau sukai dari perbuatan saudaramu, maka carilah satu, atau bahkan sampai tujuh puluh alasan, untuk membenarkan perbuatan saudaramu itu. Jika engkau masih belum mendapatkannya, maka katakanlah, "Semoga ia mempunyai alasan tertentu (kenapa berbuat demikian) yang aku tidak mengetahuinya". "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Shalat itu menghantarmu setengah jalan, puasa itu menghantarmu ke pintu kerajaan dan sedekah itu membawamu masuk ke dalamnya. "Sahl bin Abdullah At-Tusturi"
Jangan engkau bersahabat dengan sahabat yang mana dia begitu berharap kepada engkau ketika mahu menyelesaikan masalahnya sahaja, sedangkan apabila masalah atau hajatnya telah selesai maka dia memutuskan kemanisan persahabatan. Bersahabatlah dengan mereka yang mempunyai ketinggian dalam melakukan kebaikan, memenuhi janji dalam perkara yang benar, memberi pertolongan kepada engkau serta memadai dengan amanahnya atau sikap bertanggungjawabnya terhadap engkau. "Imam Umar bin Abdul Aziz"
Musibah itu hanya satu bala tetapi jika orangnya mengeluh maka menjadi dua bala. Yang satu bala musibah dan yang kedua hilangnya pahala musibah itu "Abdullah bin Almubarak"
Gantunglah cita-citamu di tempat yang tinggi supaya ia tidak dapat dimusnahkan oleh orang lain kerana cita-cita itu adalah sumber kekuatan perjuangan yang tidak terhingga dari segi zahir dan batinnya "Imam Abu Hanifah"
Sesiapa yang merasa marah tetapi dia tidak meluahkannya maka dia seumpama keledai dan sesiapa yang merasa redha terhadap sesuatu tetapi dia tidak dapat menerimanya maka dia seperti syaithan yang mana redha dengan ketuhanan Allah tetapi tidak mahu tunduk pada perintahNya "Imam Syafi'e"
Jika engkau berbuat dosa, maka memohon ampunlah, karena sesungguhnya dosa-dosa itu telah dibebankan di leher-leher manusia sebelum ia diciptakan. Dan sesungguhnya kebinasaan yang dahsyat itu adalah terletak pada melakukan dosa secara terus-menerus. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Barangsiapa yang rizkinya lambat, maka perbanyaklah istighfar. Barangsiapa yang dibuat kagum oleh sesuatu dan menginginkannya demikian terus, maka perbanyaklah ucapan maa syaa-allah laa quwwata illa billah "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Allah telah memerintahkan kepada dunia, 'Berkhidmatlah kepada orang yang berkhidmat kepadaku, dan buatlah payah orang yang berkhidmat kepadamu. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Tidaklah kebaikan itu sempurna kecuali dengan tiga hal : menganggapnya rendah (tidak bererti apa-apa), menutupinya dan mempercepatnya. Sesungguhnya jika engkau merendahkannya, ia akan menjadi agung. Jika engkau menutupinya, engkau telah menyempurnakannya. Jika engkau mempercepatnya, engkau akan dibahagiakannya. "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
Jika engkau menjumpai sesuatu yang tidak engkau sukai dari perbuatan saudaramu, maka carilah satu, atau bahkan sampai tujuh puluh alasan, untuk membenarkan perbuatan saudaramu itu. Jika engkau masih belum mendapatkannya, maka katakanlah, "Semoga ia mempunyai alasan tertentu (kenapa berbuat demikian) yang aku tidak mengetahuinya". "Al-Imam Ja'far Ash-Shodiq"
hikmah sakit
Tiada suatu musibah pun yang menimpa seorang Muslim, melainkan dengannya Allah hapuskan (dosa-dosa kecil) darinya sampai-sampai sebatang duri pun yang menusuknya.”( Shahih Al-Bukhari, kitab Al-Mardla, no. 5640; Shahih Muslim, kitab Al-Birr wa Ash-Shilah, no. 2572.)
Dalam satu waktu, Rasulullah menjenguk Salman al-Fahrisi yang tengah berbaring sakit. Rasulullah bersabda.“Sesungguhnya ada tiga pahala yang menjadi kepunyaanmu dikala sakit. Engkau sedang mendapat peringatan dari Allah SWT, doamu dikabulkan-Nya, dan penyakit yang menimpamu akan menghapuskan dosa-dosamu.”
Rasulullah pun melarang untuk mencela penyakit. Ketika Ummu Saib sakit demam dan mencela penyakit yang menimpanya, Nabi bersabda. “Janganlah kamu mencela demam. Karena sesungguhnya demam itu menikis kesalahan anak cucu Adam sebagaimana bara api mengikis keburukan besi.” (HR. Muslim)
“Tidaklah orang Muslim ditimpa cobaan berupa penyakit atau lainnya, melainkan Allah menggugurkan keburukannya, sebagaimana pohon yang menggugurkan daunnya.” (HR. Bukhari-Muslim)
Hikmah Ketika Sakit
Dalam sebuah buku yang berjudul Yasalunaka fi al-Dinwa al-Hayat dan dikutip dalam Tabloid Syiar, Dr. Ahmad al-Syurbasi menulis ada lima hikmah dari sakit yang dialami manusia. Pertama, sakit merupakan kesempatan untuk beristirahat. Kecendrungan manusia saat sehat adalah memperlakukan tubuhnya laksana robot. Ia terus bekerja demi mengejar kenikmatan dan kesenangan material tanpa henti dan tanpa memperhatikan kesihatan diri sendiri. Ia tidak menyedari bahwa otot-otot yang ada dalam tubuhnya memiliki keterbatasan.
Maka ketika seseorang sakit, ia memperoleh kesempatan untuk beristirehat, sambil melakukan introspeksi dan berpikir untuk memperbaiki pola hidupnya setelah ia sembuh nanti.
Kedua, sakit merupakan pendidikan. Ketika seseorang sakit parah, ia akan memahami betapa mahalnya nilai kesihatan. Ia pun rela mengeluarkan segala yang ia miliki demi kesembuhan penyakitnya.
Ketika seseorang sakit, ia akan meresakan betapa nikmatnya selalu ditemani, dilayani, disediakan makanan, dan yang paling nikmat dihibur. Maka, setelah sembuh nanti, ia akan tahu apa yang harus ia lakukan ketika orang lain yang sakit.
Ketiga, sakit merupakan teguran atas kesombongan manusia. Ketika sihat, manusia terkadang bertingkah seolah-olah dialah yang paling gagah, paling berkuasa dan paling berpengaruh. Tapi ketika sakit menderanya, segagah apapun menusia, sebesar apapun manusia dan sebesar apapun pengaruhnya, ia tidak dapat beranjak dari tempat tidurnya. Ketika itu, ia tidak lebih dari tulang dan darah yang dibungkus kulit.
Keempat, sakit merupakan kesempatan untuk bertaubat dan menghapus dosa. Hal ini bukan hanya dilakukan oleh yang soleh, orang sejahat apapun ketika sakit parah tak bisa berbuat apa-apa. Tangannya tidak ringan lagi. Mulutnya tak mampu mencacimaki lagi. Yang ada hanyalah penyesalan dan penyesalan.
Di samping itu, sakit yang diderita manusia merupakan kesempatan untuk memohon ampun atas dosa-dosanya. Dalam hadits diterangkan. “Tidaklah seorang muslim tertimpa keletihan, sakit, kebingungan, kesedihan hidup, atau bahkan tertusuk duri, kecuali Allah menghapus dosa-dosanya. (HR. Muttafaq Alaih).
Kelima, sakit merupakan kesempatan untuk memperbaiki hubungan keluarga dan sosial. Ketika seseorang sakit, kerabat dekat akan semakin dekat, kerabat jauh akan menjadi dekat dan yang kenal akan semakin akrab. Ketika seorang anak sakit, orang tua akan semakin sayang dan perhatian terhadap anaknya. Sebaliknya, ketika orang tua sakit, sang anak akan semakin sayang dan hormat kepada orang tuanya.
Alangkah mulianya Allah yang telah meciptakan segala-galanya tanpa sia-sia. Hanya satu sakit yang Dia timpakan kepada manusia. Akan tetapi, begitu banyak kebaikan yang dikandungnya. Kebaikan bagi si sakit yang sabar, kebaikan bagi orang tua dan keluarga yang melayani, kebaikan bagi masyarakat yang berbondong-bondong menjenguk, kebaikan bagi semua doa yang terucap.
Dalam satu waktu, Rasulullah menjenguk Salman al-Fahrisi yang tengah berbaring sakit. Rasulullah bersabda.“Sesungguhnya ada tiga pahala yang menjadi kepunyaanmu dikala sakit. Engkau sedang mendapat peringatan dari Allah SWT, doamu dikabulkan-Nya, dan penyakit yang menimpamu akan menghapuskan dosa-dosamu.”
Rasulullah pun melarang untuk mencela penyakit. Ketika Ummu Saib sakit demam dan mencela penyakit yang menimpanya, Nabi bersabda. “Janganlah kamu mencela demam. Karena sesungguhnya demam itu menikis kesalahan anak cucu Adam sebagaimana bara api mengikis keburukan besi.” (HR. Muslim)
“Tidaklah orang Muslim ditimpa cobaan berupa penyakit atau lainnya, melainkan Allah menggugurkan keburukannya, sebagaimana pohon yang menggugurkan daunnya.” (HR. Bukhari-Muslim)
Hikmah Ketika Sakit
Dalam sebuah buku yang berjudul Yasalunaka fi al-Dinwa al-Hayat dan dikutip dalam Tabloid Syiar, Dr. Ahmad al-Syurbasi menulis ada lima hikmah dari sakit yang dialami manusia. Pertama, sakit merupakan kesempatan untuk beristirahat. Kecendrungan manusia saat sehat adalah memperlakukan tubuhnya laksana robot. Ia terus bekerja demi mengejar kenikmatan dan kesenangan material tanpa henti dan tanpa memperhatikan kesihatan diri sendiri. Ia tidak menyedari bahwa otot-otot yang ada dalam tubuhnya memiliki keterbatasan.
Maka ketika seseorang sakit, ia memperoleh kesempatan untuk beristirehat, sambil melakukan introspeksi dan berpikir untuk memperbaiki pola hidupnya setelah ia sembuh nanti.
Kedua, sakit merupakan pendidikan. Ketika seseorang sakit parah, ia akan memahami betapa mahalnya nilai kesihatan. Ia pun rela mengeluarkan segala yang ia miliki demi kesembuhan penyakitnya.
Ketika seseorang sakit, ia akan meresakan betapa nikmatnya selalu ditemani, dilayani, disediakan makanan, dan yang paling nikmat dihibur. Maka, setelah sembuh nanti, ia akan tahu apa yang harus ia lakukan ketika orang lain yang sakit.
Ketiga, sakit merupakan teguran atas kesombongan manusia. Ketika sihat, manusia terkadang bertingkah seolah-olah dialah yang paling gagah, paling berkuasa dan paling berpengaruh. Tapi ketika sakit menderanya, segagah apapun menusia, sebesar apapun manusia dan sebesar apapun pengaruhnya, ia tidak dapat beranjak dari tempat tidurnya. Ketika itu, ia tidak lebih dari tulang dan darah yang dibungkus kulit.
Keempat, sakit merupakan kesempatan untuk bertaubat dan menghapus dosa. Hal ini bukan hanya dilakukan oleh yang soleh, orang sejahat apapun ketika sakit parah tak bisa berbuat apa-apa. Tangannya tidak ringan lagi. Mulutnya tak mampu mencacimaki lagi. Yang ada hanyalah penyesalan dan penyesalan.
Di samping itu, sakit yang diderita manusia merupakan kesempatan untuk memohon ampun atas dosa-dosanya. Dalam hadits diterangkan. “Tidaklah seorang muslim tertimpa keletihan, sakit, kebingungan, kesedihan hidup, atau bahkan tertusuk duri, kecuali Allah menghapus dosa-dosanya. (HR. Muttafaq Alaih).
Kelima, sakit merupakan kesempatan untuk memperbaiki hubungan keluarga dan sosial. Ketika seseorang sakit, kerabat dekat akan semakin dekat, kerabat jauh akan menjadi dekat dan yang kenal akan semakin akrab. Ketika seorang anak sakit, orang tua akan semakin sayang dan perhatian terhadap anaknya. Sebaliknya, ketika orang tua sakit, sang anak akan semakin sayang dan hormat kepada orang tuanya.
Alangkah mulianya Allah yang telah meciptakan segala-galanya tanpa sia-sia. Hanya satu sakit yang Dia timpakan kepada manusia. Akan tetapi, begitu banyak kebaikan yang dikandungnya. Kebaikan bagi si sakit yang sabar, kebaikan bagi orang tua dan keluarga yang melayani, kebaikan bagi masyarakat yang berbondong-bondong menjenguk, kebaikan bagi semua doa yang terucap.
Wednesday, May 5, 2010
Memahami Kembali Definisi dan Deskripsi Matematika
Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendeskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, -mungkin- disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, di mana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai (baca: tuntas) untuk didiskusikan, dibahas maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.
Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya, Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750).
Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).
Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).
Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).
Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).
Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)
Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.
Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.
Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)
Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim – terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan “sempit” mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika –sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil ‘alamin. [ahf]
Daftar Pustaka
Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press
Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor: Bhratara
Ernest, P. 1991. The Philosophy of Methematics Education. London: Falmer.
Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.
http://www.wikipedia.org, diakses 14 Desember 2007.
Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Moeharti Hadiwidjojo. 1996. “Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata”. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: Penerbitan Universitas Sanata Dharma.
Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika-Universitas Terbuka.
Apakah matematika itu? Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendeskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, -mungkin- disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, di mana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai (baca: tuntas) untuk didiskusikan, dibahas maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.
Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya, Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat. Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750).
Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).
Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).
Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).
Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).
Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)
Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, masak ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berpikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berpikir, akhirnya narasumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.
Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan kecerdasan di bidang lainnya) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.
Berpijak pada uraian tersebut, menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Ada yang berpendapat lain tentang matematika yakni pengetahuan mengenai kuantiti dan ruang, salah satu cabang dari sekian banyak cabang ilmu yang sistematis, teratur, dan eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu). (Sutrisman dan G. Tambunan, 1987:2-4)
Berdasarkan pelbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi matematika di atas, kiranya dapat dijadikan sebagai bahan renungan bagi kita seorang Muslim – terutama bagi pihak yang masih merasa memiliki anggapan “sempit” mengenai matematika. Melihat beragamnya pendapat banyak tokoh di atas tentang matematika, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek kajian dalam matematika. Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi. Bagi guru, dengan memahami hakikat definisi dan deskripsi matematika –sebagaimana tersebut di atas- tentunya memiliki kontribusi yang besar untuk menyelenggarakan proses pembelajaran matematika secara lebih bermakna. Diharapkan, matematika, tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara “jujur” (baca: utuh) yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia demi kemajuan sains dan teknologi yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Lebih-lebih membawa dampak positif bagi umat Muslim, sehingga dapat merasakan kembali bagaimana peradaban Islam dapat menjadi rahmatan lil ‘alamin. [ahf]
Daftar Pustaka
Abdusysyakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: UIN-Malang Press
Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Bogor: Bhratara
Ernest, P. 1991. The Philosophy of Methematics Education. London: Falmer.
Freudental, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.
http://www.wikipedia.org, diakses 14 Desember 2007.
Jackson, P.W. 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Moeharti Hadiwidjojo. 1996. “Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata”. Dalam Percikan Matematika. F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Yogyakarta: Penerbitan Universitas Sanata Dharma.
Romberg, T.A. 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. New York: A Project of American Educational Research Association.
Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Sutrisman dan G. Tambunan. 1987. Pengajaran Matematika. Jakarta: Penerbit Karunika-Universitas Terbuka.
SISTEM
BILANGAN
Tujuan diklat :
Dengan selesainya pelatihan mahasiswa diharapkan dapat :
1. Menjelaskan konsep bilangan biner
2. Menjelaskan konsep bilangan octal
3. Menjelaskan konsep bilangan hexa desimal
4. Menjelaskan konsep bilangan BCD
5. Mengoperasikan aritmatik sistem bilangan : Biner,Octal,Hexa dan BCD
Bilangan Biner
Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).
Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.
Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.
Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101
25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
.
MSB TB LSB
Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.
Konversi Desimal ke Biner
Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.
Contoh : konversikan bilangan decimal 25
Caranya ditempuh jalan sbb:
25/2 = 12 + sisa 1
12/2 = 6 + sisa 0
6/2 = 3 + sisa 0
3/2 = 1 + sisa 1
2/2 = 0 + sisa 1
1 1 0 0 1
MSB LSB
Jadi ( 25 )10 = ( 11001 )2
Penjumlahan Biner
Ikuti tabel berikut :
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Contoh :
( 1011 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2
Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :
1 0 0 1
1 0 1 1
--------- +
1 0 1 0 0 ( hasil )
Perkalian Biner
Perhatikan tabel berikut :
X 0 1
0 0 0
1 0 1
Contoh :
( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2
1 0 1
1 1
------------ x
1 0 1
1 0 1
------------- +
1 1 1 1
Pengurangan Biner
Perhatikan tabel berikut :
- 0 1
0 0 1
1 1 0
Hasil : 1 namun pinjam :1 dari bit didepannya.
Contoh :
( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2
Dibuat secara bersusun berikut :
1 0 0 1
11
------------ -
1 1 0
Pembagian Biner
Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.
Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
Penyelesaiannya ditempuh jalan :
11
Pembagi 11 1101
11
11
11
00 ( habis dibagi )
Konversi Biner ke Desimal
Ikuti langkah-langkah berikut ini :
1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit paling kanan (LSB )
3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .
Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10
1 0 1 1 0 1
32 16 8 4 2 1
32 + 8 + 4 + 1 = 45
Dapat pula dengan cara :
1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20
= 32 + 8 + 4 + 1
= 45
Latihan 1.
1.Ubah bilangan desimal menjadi biner
a).17 b). 42 c).75 d).31,84 e). 56,35
2.Ubah bilangan biner menjadi desimal
a). 1 1 0 b). 1 1 1 0 c). 1 0 1 0
d). 1 1 1,0 1 1 e). 1 0 1 1, 1 0 1
3.Hitung opersai biner :
a). 1 1 0 1 + 1 0 1 1 0
b). 1 1 1 0 – 1 0 1
c). 1 1 0 0 : 1 0
d). 1 1 0 1 x 1 0 1
Bilangan Octal
Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal
DESIMAL BINER OCTAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
Konversi Desimal ke Octal
Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi desimal ke biner ).
Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8
Penyelesaian :
1359/8= 169 + 7
169/8 = 21 + 1
21/8 = 2 + 5
2/8 = 0 + 2
2
5 1 7
Konversi Biner ke Octal
Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.
Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.
Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( -----------)8
1 110 111 001 111 000
1 6 7 1 7 0
Konversi Octal ke Biner
Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.
Contoh : ( 1726 )8 = ( ------------)2
1 7 2 6
1 111 010 110
(MSB) (LSB)
Penjumlahan dan Pengurangan Octal
Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan octal maka dibuatkan tabel seperti berikut
+/- 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 3 4 5 6 7 10 11
3 3 4 5 6 7 10 11 12
4 4 5 6 7 10 11 12 13
5 5 6 7 10 11 12 13 14
6 6 7 10 11 12 13 14 15
7 7 10 11 12 13 14 15 16
Contoh : ( 2067 )8 + ( 7647 )8
Penyelesaian :
D C B A
2 0 6 7
7 6 4 7
---------------------------------------------- +
1 1 7 3 6
Penjelasan :
• kolom A : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8
• kolom B : 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8
• kolom C : 0 + 6 + 1 = ( 7 )8
• kolom D : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8
Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8
Perkalian dan Pembagian octal
Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya dikonversi ke octal.
2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .
X/: 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61
Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8
Penyelesaian :
24
56
-------------------- x
170
144
-------------------- +
1630
Penjelasan :
• 4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8
• 2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8
• 5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8
• 5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8
• tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8
• jumlahkan masing – masing :
0 + 0 = 0
7 + 4 = ( 11 )10 = ( 13 )8
1 + 1 + 4 = ( 6 )8
0 + 1 = ( 1 )8
Pembagian octal
Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi ke octal.
2. Menggunakan aritmatik octal langsung.
Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8
Penyelesaian :
41 ( hasil )
34 1637
160
------- -
37
34
-------- -
3 ( sisa )
Latihan 2.
1. Ubah desimal ke octal :
a). 75 b). 158
2. Ubah biner ke octal:
a). 111001001 b). 1001110011
3. .Hitunglah :
a). (12 x 35)8 b). ( 453 x 57 )8
c). ( 125 : 3 )8 d). ( 346 + 67 )8
HEXA DESIMAL
Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.
Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.
Biner Hexa Octal Desimal
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 2 2 2
0 0 1 1 3 3 3
0 1 0 0 4 4 4
0 1 0 1 5 5 5
0 1 1 0 6 6 6
0 1 1 1 7 7 7
1 0 0 0 8 10 8
1 0 0 1 9 11 9
1 0 1 0 A 12 10
1 0 1 1 B 13 11
1 1 0 0 C 14 12
1 1 0 1 D 15 13
1 1 1 0 E 16 14
1 1 1 1 F 17 15
1 0 0 0 0 10 20 16
Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain.
Konversi Hexa ke Desimal
Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.
Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal
Penyelasaian :
( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160
= 512 + 192 + 9
= ( 713 )10
Ubah ( EB4A )16 ke Desimal
Konversi Desimal ke Hexa
Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah ke atas
Contoh 1: Ubah (423)10 ke Hexa
Penyelesaian :
423/16 = 26 + sisa 7 7
26/16 = 1 + sisa 10 A
1/16 = 0 + sisa 1 1
Jadi hasilnya adalah : (1A7)16
Contoh 2 : Ubah (72905)10 ke Hexa
Penyelesaian :
Konversi Hexa ke Octal
Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal
Bilangan asli = 7 F E
Ubah ke biner = 0111 1111 1110
Regruping = 011 111 111 110
Octal = 3 7 7 6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8
Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke Hexa
Penyelesaian :
Mata Kuliah : Teori Bilangan
Kelas/Semester : C / 2
Dosen Pengasuh : Ni Nyoman Hetty Susanti, S.Pd
Latihan
1. Konversikan desimal ke biner :
a). 43 b). 64 c). 4096
d). 0,375 e).0,58 f).`0,4375
g).512,5 h).131,5625
i). 2048,625.
2. Konversikan biner ke desimal :
a). 1101 b). 11011 c).1011
d). 0,1011 e). 0,001101 f). 0,00110
g). 111011,1011 h). 1011011,001101
3. Jumlahkan biner berikut :
a). 1001,1 + 1011,01
b). 0,1011 + 0,1101
c).100101 + 100101
d).1011,01 + 1001,11
4. Kurangkan biner :
a). 1101 – 1000
b). 1101 – 1001
c).1011,1 – 101,1
d). 1101,01 – 1011,1
5. Kerjakan pembagian biner berikut :
a). 1100 : 100
b). 111111 : 1001
c). 10111 : 100
d). 10110 : 1,1
6. Kalikan pasangan bilangan biner berikut :
a). 111 x 101
b).1011 x 1011
c). 101,101 x 110,010
d). 0,1101 x 0,1011
7. Konversikan desimal menjadi octal :
a). 59
b).372
c).0,58
d). 64,125
8. Konversikan octal menjadi desimal :
a).743
b). 36,40
c). 124,25
d). 365,45
9. Konversikan biner menjadi octal :
a). 101100110011
b). 1011101,1011
c). 10011000010110
d). 10110,01101101
10. Konversikan biner menjadi hexa :
a). 101100110011
b). 1011101,1011
c). 10011000010110
d). 10110,01101101
11. Konversikan deimal ke hexa :
a). 325
b). 679
c). 158
d). 32,64
12. Konversikan hexa ke desimal :
a). 625
b). 12C
c). AB5
d). E4F
13. Jumlahkan bilangan hexa :
a). 125 + 468
b). 46 + 324
c). A86 + 3F
d). CD2 + B4
14. Kalikan bilangan hexa :
a). 154 x 65
b). 79 x 90
c). 608 x 562
d). 234 x 87
15. Konversikan hexa ke octal :
a). 46
b). 98
c). 568
d). 725
Selamat Mencoba
Binary Coded Decimal ( BCD )
Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya maka prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.
Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit diubah menjadi ekivalen binernya sbb:
8 7 4
1000 0111 0100
Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !
9 4 , 5
1001 0100 0101
Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun harap diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.
Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :
0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .
Contoh : 0011 1000 00101 1001 ( BCD )
3 8 5 9 ( Des )
Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.
Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner langsung. Kode biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan menyatakan dalam biner, sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner individual ( satu persatu ).
Contoh :
( 137 )10 = ( 10001001 ) ( biner )
( 137 )10 = 000100110111 ( BCD )
Penjumlahan BCD
Penjumlahan bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui dua kasus yang dapat terjadi pada saat digit – digit desimal dijumlahkan.
I. Jumlah samadengan sembilan atau kurang
Ikuti penjumlahan 5 dan 4 yang menggunakan BCD untuk menyatakan tiap-tiap digit :
5 0101 ( BCD )
4 0100 ( BCD )
-- ------
9 1001 ( BCD )
Contoh lain :
45 01000101 ( BCD )
33 00110011 ( BCD )
--- ------------
78 01111000 ( BCD )
II. Penjumlahan lebih dari sembilan
Perhatikan contoh berikut :
6 0110 ( BCD )
7 0111 ( BCD )
-- ------
13 1101 ( ? )
Hasil 1101 bukan kode BCD, ini merupakan kode yang salah / terlarang.
Untuk membetulkan digunakan koreksi ( 0110 ) sehingga menjadi :
6 0110 ( BCD )
7 0111 ( BCD )
--- -----------
13 1101 ( salah )
0110 ( koreksi )
-------------
13 10011 ( benar )
Latihan 3.
1. Nyatakan dalam kode BCD :
a.15
b. 25
c. 487
d. 587
e. 65,325
2. Tambahkan bilangan :
a. 578 + 309
b. 125 + 476
c. 568 + 249
d. 253 + 895
OO0OO
BILANGAN
Tujuan diklat :
Dengan selesainya pelatihan mahasiswa diharapkan dapat :
1. Menjelaskan konsep bilangan biner
2. Menjelaskan konsep bilangan octal
3. Menjelaskan konsep bilangan hexa desimal
4. Menjelaskan konsep bilangan BCD
5. Mengoperasikan aritmatik sistem bilangan : Biner,Octal,Hexa dan BCD
Bilangan Biner
Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).
Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.
Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.
Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101
25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
.
MSB TB LSB
Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.
Konversi Desimal ke Biner
Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.
Contoh : konversikan bilangan decimal 25
Caranya ditempuh jalan sbb:
25/2 = 12 + sisa 1
12/2 = 6 + sisa 0
6/2 = 3 + sisa 0
3/2 = 1 + sisa 1
2/2 = 0 + sisa 1
1 1 0 0 1
MSB LSB
Jadi ( 25 )10 = ( 11001 )2
Penjumlahan Biner
Ikuti tabel berikut :
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Contoh :
( 1011 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2
Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :
1 0 0 1
1 0 1 1
--------- +
1 0 1 0 0 ( hasil )
Perkalian Biner
Perhatikan tabel berikut :
X 0 1
0 0 0
1 0 1
Contoh :
( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2
1 0 1
1 1
------------ x
1 0 1
1 0 1
------------- +
1 1 1 1
Pengurangan Biner
Perhatikan tabel berikut :
- 0 1
0 0 1
1 1 0
Hasil : 1 namun pinjam :1 dari bit didepannya.
Contoh :
( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2
Dibuat secara bersusun berikut :
1 0 0 1
11
------------ -
1 1 0
Pembagian Biner
Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.
Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
Penyelesaiannya ditempuh jalan :
11
Pembagi 11 1101
11
11
11
00 ( habis dibagi )
Konversi Biner ke Desimal
Ikuti langkah-langkah berikut ini :
1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit paling kanan (LSB )
3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .
Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10
1 0 1 1 0 1
32 16 8 4 2 1
32 + 8 + 4 + 1 = 45
Dapat pula dengan cara :
1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20
= 32 + 8 + 4 + 1
= 45
Latihan 1.
1.Ubah bilangan desimal menjadi biner
a).17 b). 42 c).75 d).31,84 e). 56,35
2.Ubah bilangan biner menjadi desimal
a). 1 1 0 b). 1 1 1 0 c). 1 0 1 0
d). 1 1 1,0 1 1 e). 1 0 1 1, 1 0 1
3.Hitung opersai biner :
a). 1 1 0 1 + 1 0 1 1 0
b). 1 1 1 0 – 1 0 1
c). 1 1 0 0 : 1 0
d). 1 1 0 1 x 1 0 1
Bilangan Octal
Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal
DESIMAL BINER OCTAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
Konversi Desimal ke Octal
Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi desimal ke biner ).
Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8
Penyelesaian :
1359/8= 169 + 7
169/8 = 21 + 1
21/8 = 2 + 5
2/8 = 0 + 2
2
5 1 7
Konversi Biner ke Octal
Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.
Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.
Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( -----------)8
1 110 111 001 111 000
1 6 7 1 7 0
Konversi Octal ke Biner
Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.
Contoh : ( 1726 )8 = ( ------------)2
1 7 2 6
1 111 010 110
(MSB) (LSB)
Penjumlahan dan Pengurangan Octal
Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan octal maka dibuatkan tabel seperti berikut
+/- 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 3 4 5 6 7 10 11
3 3 4 5 6 7 10 11 12
4 4 5 6 7 10 11 12 13
5 5 6 7 10 11 12 13 14
6 6 7 10 11 12 13 14 15
7 7 10 11 12 13 14 15 16
Contoh : ( 2067 )8 + ( 7647 )8
Penyelesaian :
D C B A
2 0 6 7
7 6 4 7
---------------------------------------------- +
1 1 7 3 6
Penjelasan :
• kolom A : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8
• kolom B : 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8
• kolom C : 0 + 6 + 1 = ( 7 )8
• kolom D : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8
Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8
Perkalian dan Pembagian octal
Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya dikonversi ke octal.
2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .
X/: 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61
Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8
Penyelesaian :
24
56
-------------------- x
170
144
-------------------- +
1630
Penjelasan :
• 4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8
• 2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8
• 5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8
• 5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8
• tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8
• jumlahkan masing – masing :
0 + 0 = 0
7 + 4 = ( 11 )10 = ( 13 )8
1 + 1 + 4 = ( 6 )8
0 + 1 = ( 1 )8
Pembagian octal
Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :
1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi ke octal.
2. Menggunakan aritmatik octal langsung.
Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8
Penyelesaian :
41 ( hasil )
34 1637
160
------- -
37
34
-------- -
3 ( sisa )
Latihan 2.
1. Ubah desimal ke octal :
a). 75 b). 158
2. Ubah biner ke octal:
a). 111001001 b). 1001110011
3. .Hitunglah :
a). (12 x 35)8 b). ( 453 x 57 )8
c). ( 125 : 3 )8 d). ( 346 + 67 )8
HEXA DESIMAL
Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.
Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.
Biner Hexa Octal Desimal
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 2 2 2
0 0 1 1 3 3 3
0 1 0 0 4 4 4
0 1 0 1 5 5 5
0 1 1 0 6 6 6
0 1 1 1 7 7 7
1 0 0 0 8 10 8
1 0 0 1 9 11 9
1 0 1 0 A 12 10
1 0 1 1 B 13 11
1 1 0 0 C 14 12
1 1 0 1 D 15 13
1 1 1 0 E 16 14
1 1 1 1 F 17 15
1 0 0 0 0 10 20 16
Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain.
Konversi Hexa ke Desimal
Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.
Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal
Penyelasaian :
( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160
= 512 + 192 + 9
= ( 713 )10
Ubah ( EB4A )16 ke Desimal
Konversi Desimal ke Hexa
Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah ke atas
Contoh 1: Ubah (423)10 ke Hexa
Penyelesaian :
423/16 = 26 + sisa 7 7
26/16 = 1 + sisa 10 A
1/16 = 0 + sisa 1 1
Jadi hasilnya adalah : (1A7)16
Contoh 2 : Ubah (72905)10 ke Hexa
Penyelesaian :
Konversi Hexa ke Octal
Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal
Bilangan asli = 7 F E
Ubah ke biner = 0111 1111 1110
Regruping = 011 111 111 110
Octal = 3 7 7 6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8
Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke Hexa
Penyelesaian :
Mata Kuliah : Teori Bilangan
Kelas/Semester : C / 2
Dosen Pengasuh : Ni Nyoman Hetty Susanti, S.Pd
Latihan
1. Konversikan desimal ke biner :
a). 43 b). 64 c). 4096
d). 0,375 e).0,58 f).`0,4375
g).512,5 h).131,5625
i). 2048,625.
2. Konversikan biner ke desimal :
a). 1101 b). 11011 c).1011
d). 0,1011 e). 0,001101 f). 0,00110
g). 111011,1011 h). 1011011,001101
3. Jumlahkan biner berikut :
a). 1001,1 + 1011,01
b). 0,1011 + 0,1101
c).100101 + 100101
d).1011,01 + 1001,11
4. Kurangkan biner :
a). 1101 – 1000
b). 1101 – 1001
c).1011,1 – 101,1
d). 1101,01 – 1011,1
5. Kerjakan pembagian biner berikut :
a). 1100 : 100
b). 111111 : 1001
c). 10111 : 100
d). 10110 : 1,1
6. Kalikan pasangan bilangan biner berikut :
a). 111 x 101
b).1011 x 1011
c). 101,101 x 110,010
d). 0,1101 x 0,1011
7. Konversikan desimal menjadi octal :
a). 59
b).372
c).0,58
d). 64,125
8. Konversikan octal menjadi desimal :
a).743
b). 36,40
c). 124,25
d). 365,45
9. Konversikan biner menjadi octal :
a). 101100110011
b). 1011101,1011
c). 10011000010110
d). 10110,01101101
10. Konversikan biner menjadi hexa :
a). 101100110011
b). 1011101,1011
c). 10011000010110
d). 10110,01101101
11. Konversikan deimal ke hexa :
a). 325
b). 679
c). 158
d). 32,64
12. Konversikan hexa ke desimal :
a). 625
b). 12C
c). AB5
d). E4F
13. Jumlahkan bilangan hexa :
a). 125 + 468
b). 46 + 324
c). A86 + 3F
d). CD2 + B4
14. Kalikan bilangan hexa :
a). 154 x 65
b). 79 x 90
c). 608 x 562
d). 234 x 87
15. Konversikan hexa ke octal :
a). 46
b). 98
c). 568
d). 725
Selamat Mencoba
Binary Coded Decimal ( BCD )
Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya maka prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.
Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit diubah menjadi ekivalen binernya sbb:
8 7 4
1000 0111 0100
Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !
9 4 , 5
1001 0100 0101
Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun harap diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.
Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :
0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .
Contoh : 0011 1000 00101 1001 ( BCD )
3 8 5 9 ( Des )
Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.
Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner langsung. Kode biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan menyatakan dalam biner, sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner individual ( satu persatu ).
Contoh :
( 137 )10 = ( 10001001 ) ( biner )
( 137 )10 = 000100110111 ( BCD )
Penjumlahan BCD
Penjumlahan bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui dua kasus yang dapat terjadi pada saat digit – digit desimal dijumlahkan.
I. Jumlah samadengan sembilan atau kurang
Ikuti penjumlahan 5 dan 4 yang menggunakan BCD untuk menyatakan tiap-tiap digit :
5 0101 ( BCD )
4 0100 ( BCD )
-- ------
9 1001 ( BCD )
Contoh lain :
45 01000101 ( BCD )
33 00110011 ( BCD )
--- ------------
78 01111000 ( BCD )
II. Penjumlahan lebih dari sembilan
Perhatikan contoh berikut :
6 0110 ( BCD )
7 0111 ( BCD )
-- ------
13 1101 ( ? )
Hasil 1101 bukan kode BCD, ini merupakan kode yang salah / terlarang.
Untuk membetulkan digunakan koreksi ( 0110 ) sehingga menjadi :
6 0110 ( BCD )
7 0111 ( BCD )
--- -----------
13 1101 ( salah )
0110 ( koreksi )
-------------
13 10011 ( benar )
Latihan 3.
1. Nyatakan dalam kode BCD :
a.15
b. 25
c. 487
d. 587
e. 65,325
2. Tambahkan bilangan :
a. 578 + 309
b. 125 + 476
c. 568 + 249
d. 253 + 895
OO0OO
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. tetapi kemudian dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
B. Rumusan Masalah
1. Apa definisi bilangan dan angka?
2. Jelaskan perbedaan Bilangan dan Angka!
BAB II
PEMBAHASAN
A. DEFINISI BILANGAN DAN ANGKA
1. BILANGAN
Arti kualitatif: suatu ungkapan mengenai banyaknya sesuatu.
Arti kuantitatif: banyaknya sekumpulan benda-benda / makhluk yang ditulis dalam bentuk lambang / numeric.
Arti menurut ensiklopedia matematika: bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.
Contoh:
A =
B = , ,
Nama bilangan:
Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama.
Misalnya nama bilangan dari himpunan kosong adalah nol.
Nama-nama bilangan yang sudah kita kenal antara lain:
Nol diwakili oleh lambang 0
Satu diwakili oleh 1
Dua diwakili oleh 2
Tiga diwakili oleh 3, dan seterusnya.
Beberapa orang filosof memberikan pendapatnya tentang bilangan, antara lain:
a. Bruce E. Meserve
Menyatakan ”bilangan itu adalah suatu abstraksi, tidak memiliki keperiadaan secara fisik”.
b. Phytagoras
Menyatakan ” segala sesuatu adalah bilangan”
Kemudian Koestler memberikan tanggapan terhadap pendapat Phytagoras
” segala sesuatu adalah bentuk, dan segala sesuatu dapat ditentukan oleh bilangan”
c. Cantor
Mengambil koleksi sebagai titik tolak, tetapi menekankan bahwa bilangan hanyalah sifat dari koleksi itu dan bukan koleksi itu sendiri.
d. Prege
Menganggap bahwa bilangan itu bukan sesuatu yang besifat fisik, karena benda fisik dapat dianggap satu atau banyak.
Bilangan bukanlah benda fisik , karena bilangan perlu ditetapkan tanpa keragu-raguan.
Bilangan bersifat nonsensible dan objektif.
e. Sigwart
Telah menyusun pengertian bilangan sebagai perluasan pengertian kejamakan.
f. Stewart
Setiap bilangan tidak semata-mata suatu kejamakan, tetapi suatu kejamakan yang dipikirkan sebagai terjalin bersama-sama dan tertutup serta sejauhn itu sebagai satu kesatuan.
g. Newton
Turut serta mengemukakan ” bahwa 0 (nol) itu adalah besaran dan perbandingan besaran yang dalam waktu terhingga terus mengumpul sampai ke kesamaan, dan sebelum sampai pada akhir waktu itu makin mendekat satu terhadap lainnya sampai dapat diketahui, akhirnya menjadai sama.”
h. Eddington
Mengakui bahwa bilangan dapat mengubah suatu pengertian kualitatif yang kurang tegas dalam sesuatu sehingga sesuatu itu nyata terumuskan ke dalam bagian –bagian yang tegas.
Dari bilangan-bilangan berlangsunglah harmoni dan hukum alam yang menjadi tujuan ilmu pengetahuan dan mengungkapkannya.
i. Ayah Willie
Sebagai orang awam merasa bingung dan kesal terhadap pernyataan matematika.
” kalau saya menambah tiada kepada 5 maka saya tidak menambah sesuatu sehingga saya mengubah nlainya.hal yang sama juga benar ketika saya mengambil tiada dari 5. Kini kalau saya mengalikan 5 dengan tiada maka saya tidak mengalikannya dengan sesuatu dan tentunya saya membiarkan dia sendirian dan nilainya tidak berubah. Kini saya mngetahui bahwa 5 kali tiada adalah tiada tetapi saya merasa pasti bahwa ia harus 5. Mengapa tak ada suatu bilangan kali tiada sama dengan bilangan itu karena alasan saya yang telah saya kemukakan tadi.”
2. ANGKA
Definisi: tanda / lambang sebagai pengganti bilangan / nomor.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka.
Arti menurut Ensiklopedia Matematika: angka adalah lambang bilangan.
Contoh: angka hindu arab, angka romawi,angka jepang.
Angka arab: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Angka romawi:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Angka jepang:
一
Satu 二
Dua 三
Tiga 四
Empat 五
Lima 六
Enam 七
Tujuh 八
Delapan 九
Sembilan 十
Sepuluh
Teori Angka Al-Farisi
Dalam bidang matematika, Al-Farisi memberikan kontribusi yang penting mengenai angka yakni teori angka. Karyanya yang paling mengesankan dalam teori angka adalah amicable numbers (angka yang bersabat). Al-Farisi mencatat ketidakmungkinan memberikan sebuah cara pemecahan persamaan bilangan bulat.
Dalam Kitab Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb (Memorandum for friends on the proof of amicability) al-Farisi memberikan bukti baru mengikuti teori Thabit ibnu Qurra dalam angka bersahabat (amicable numbers) . Amicable number merupakan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya. Thabit, telah berhasil menciptakan rumus bilangan bersahabat sebagai berikut:
p = 3 x 2n11
q = 3 x 2n1
r = 9 x 22n11
Penjelasannya: n > 1 adalah sebuah bilangan bulat. p, qr, dan r adalah bilangan prima. Sedangkan, 2npq dan 2nr adalah sepasang bilangan bersahabat. Rumus ini menghasilkan pasangan bersahabat (220; 284), sama seperti pasangan (17296, 18416) dan pasangan (9363584; 9437056). Pasangan (6232; 6368) juga bersahabat, namun tak dihasilkan dari rumus di atas.
Teori bilangan bersahabat yang dikembangkan Thabit juga telah menarik perhatian matematikus sesudahnya. Selain Abu Mansur Tahir Al-Baghdadi (980 M-1037 M) dan al Madshritti (wafat 1007 M), al-Farisi juga tertarik mengembangkan teori itu. Dalam Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb al-Farisi juga memperkenalkan sebuah karya besar yakni pendekatan terbaru meliputi ide mengenai faktorisasi dan metode gabungan. Pada kenyataannya pendekatan al-Farisi menjadi dasar dalam faktorisasi khusus bilangan bulat ke dalam kuasa-kuasa angka utama.
Diakhir risalahnya, al-Farisi memberikan pasangan-pasangan angka bersahabat (amicable numbers) 220, 284 dan 17296, 18416, diperoleh dari peraturan Thabit dengan n = 2 dan n = 4 berturut-turut. Pasangan angka bersahabat 17296, 18416 diketahui pasangan angka bersahabat Euler.
Sehingga tak diragukan lagi bahwa al-Farisi mampu menemukan angka bersahabat sebelum Euler. Tak cuma matematikus Muslim yang tertarik dengan teori bilangan bersahabat. Ilmuwan yang diagung-agungkan peradaban Barat, Rene Descartes (1596 M- 1650 M), juga mengembangkannya. Peradaban Barat kerap mengklaim teori bilangan bersahabat berasal dari Descartes. Selain itu, matematikus lain yang mengembangkan teori ini adalah C Rudolphus.
B. PERBEDAAN BILANGAN DAN ANGKA
Apa perbedaan angka dan bilangan? Pada umumnya kita mengenal bilangan dengan menggunakan angka yang berbentuk seperti lingkaran, tongkat, bebek, mulut kucing (?) … dan seterusnya. Tapi bagaimana menjelaskan bilangan? Misalkan Anda memiliki sebuah angka, sebutlah angka satu. Dengan membaginya menjadi dua, Anda akan memperoleh, kemudian jika dibagi lagi berturut-turut Anda akan memperoleh 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625 dan seterusnya. Konsep dalam kepala Anda akan dapat terus membagi konsep bilangan satu, sedangkan bilangan yang digunakan untuk menjelaskan bilangan tersebut akan kian memanjang.
Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama.
Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya."Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0."
Setiap lambang hanya mewakili sebuah bilangan saja. Misalnya lambang 4 hanya mewakili bilangan empat saja. Sebaliknya setiap bilangan dapat diwakili oleh lebih dari satu lambang. Misalnya lambang bilangan enam dapat diwakili oleh 1+5 atau 2+4 atau 3+3 atau 7-1 , atau 18 :3 dan seterusnya.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
BILANGAN
Arti kualitatif: suatu ungkapan mengenai banyaknya sesuatu
Arti kuantitif: banyaknya sekumpulan benda-benda / makhluk yang ditulis dalam bentuk lambang / numeric.
Arti menurut ensiklopedia matematika: bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.
ANGKA
Definisi: tanda / lambang sebagai pengganti bilangan / nomor.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan.
Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama.
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. tetapi kemudian dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.
B. Rumusan Masalah
1. Apa definisi bilangan dan angka?
2. Jelaskan perbedaan Bilangan dan Angka!
BAB II
PEMBAHASAN
A. DEFINISI BILANGAN DAN ANGKA
1. BILANGAN
Arti kualitatif: suatu ungkapan mengenai banyaknya sesuatu.
Arti kuantitatif: banyaknya sekumpulan benda-benda / makhluk yang ditulis dalam bentuk lambang / numeric.
Arti menurut ensiklopedia matematika: bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.
Contoh:
A =
B = , ,
Nama bilangan:
Untuk membedakan bilangan yang satu dari yang lain, diperlukan nama.
Misalnya nama bilangan dari himpunan kosong adalah nol.
Nama-nama bilangan yang sudah kita kenal antara lain:
Nol diwakili oleh lambang 0
Satu diwakili oleh 1
Dua diwakili oleh 2
Tiga diwakili oleh 3, dan seterusnya.
Beberapa orang filosof memberikan pendapatnya tentang bilangan, antara lain:
a. Bruce E. Meserve
Menyatakan ”bilangan itu adalah suatu abstraksi, tidak memiliki keperiadaan secara fisik”.
b. Phytagoras
Menyatakan ” segala sesuatu adalah bilangan”
Kemudian Koestler memberikan tanggapan terhadap pendapat Phytagoras
” segala sesuatu adalah bentuk, dan segala sesuatu dapat ditentukan oleh bilangan”
c. Cantor
Mengambil koleksi sebagai titik tolak, tetapi menekankan bahwa bilangan hanyalah sifat dari koleksi itu dan bukan koleksi itu sendiri.
d. Prege
Menganggap bahwa bilangan itu bukan sesuatu yang besifat fisik, karena benda fisik dapat dianggap satu atau banyak.
Bilangan bukanlah benda fisik , karena bilangan perlu ditetapkan tanpa keragu-raguan.
Bilangan bersifat nonsensible dan objektif.
e. Sigwart
Telah menyusun pengertian bilangan sebagai perluasan pengertian kejamakan.
f. Stewart
Setiap bilangan tidak semata-mata suatu kejamakan, tetapi suatu kejamakan yang dipikirkan sebagai terjalin bersama-sama dan tertutup serta sejauhn itu sebagai satu kesatuan.
g. Newton
Turut serta mengemukakan ” bahwa 0 (nol) itu adalah besaran dan perbandingan besaran yang dalam waktu terhingga terus mengumpul sampai ke kesamaan, dan sebelum sampai pada akhir waktu itu makin mendekat satu terhadap lainnya sampai dapat diketahui, akhirnya menjadai sama.”
h. Eddington
Mengakui bahwa bilangan dapat mengubah suatu pengertian kualitatif yang kurang tegas dalam sesuatu sehingga sesuatu itu nyata terumuskan ke dalam bagian –bagian yang tegas.
Dari bilangan-bilangan berlangsunglah harmoni dan hukum alam yang menjadi tujuan ilmu pengetahuan dan mengungkapkannya.
i. Ayah Willie
Sebagai orang awam merasa bingung dan kesal terhadap pernyataan matematika.
” kalau saya menambah tiada kepada 5 maka saya tidak menambah sesuatu sehingga saya mengubah nlainya.hal yang sama juga benar ketika saya mengambil tiada dari 5. Kini kalau saya mengalikan 5 dengan tiada maka saya tidak mengalikannya dengan sesuatu dan tentunya saya membiarkan dia sendirian dan nilainya tidak berubah. Kini saya mngetahui bahwa 5 kali tiada adalah tiada tetapi saya merasa pasti bahwa ia harus 5. Mengapa tak ada suatu bilangan kali tiada sama dengan bilangan itu karena alasan saya yang telah saya kemukakan tadi.”
2. ANGKA
Definisi: tanda / lambang sebagai pengganti bilangan / nomor.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka.
Arti menurut Ensiklopedia Matematika: angka adalah lambang bilangan.
Contoh: angka hindu arab, angka romawi,angka jepang.
Angka arab: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Angka romawi:
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Angka jepang:
一
Satu 二
Dua 三
Tiga 四
Empat 五
Lima 六
Enam 七
Tujuh 八
Delapan 九
Sembilan 十
Sepuluh
Teori Angka Al-Farisi
Dalam bidang matematika, Al-Farisi memberikan kontribusi yang penting mengenai angka yakni teori angka. Karyanya yang paling mengesankan dalam teori angka adalah amicable numbers (angka yang bersabat). Al-Farisi mencatat ketidakmungkinan memberikan sebuah cara pemecahan persamaan bilangan bulat.
Dalam Kitab Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb (Memorandum for friends on the proof of amicability) al-Farisi memberikan bukti baru mengikuti teori Thabit ibnu Qurra dalam angka bersahabat (amicable numbers) . Amicable number merupakan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing-masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya. Thabit, telah berhasil menciptakan rumus bilangan bersahabat sebagai berikut:
p = 3 x 2n11
q = 3 x 2n1
r = 9 x 22n11
Penjelasannya: n > 1 adalah sebuah bilangan bulat. p, qr, dan r adalah bilangan prima. Sedangkan, 2npq dan 2nr adalah sepasang bilangan bersahabat. Rumus ini menghasilkan pasangan bersahabat (220; 284), sama seperti pasangan (17296, 18416) dan pasangan (9363584; 9437056). Pasangan (6232; 6368) juga bersahabat, namun tak dihasilkan dari rumus di atas.
Teori bilangan bersahabat yang dikembangkan Thabit juga telah menarik perhatian matematikus sesudahnya. Selain Abu Mansur Tahir Al-Baghdadi (980 M-1037 M) dan al Madshritti (wafat 1007 M), al-Farisi juga tertarik mengembangkan teori itu. Dalam Tadhkira al-ahbab fi bayan al-tahabb al-Farisi juga memperkenalkan sebuah karya besar yakni pendekatan terbaru meliputi ide mengenai faktorisasi dan metode gabungan. Pada kenyataannya pendekatan al-Farisi menjadi dasar dalam faktorisasi khusus bilangan bulat ke dalam kuasa-kuasa angka utama.
Diakhir risalahnya, al-Farisi memberikan pasangan-pasangan angka bersahabat (amicable numbers) 220, 284 dan 17296, 18416, diperoleh dari peraturan Thabit dengan n = 2 dan n = 4 berturut-turut. Pasangan angka bersahabat 17296, 18416 diketahui pasangan angka bersahabat Euler.
Sehingga tak diragukan lagi bahwa al-Farisi mampu menemukan angka bersahabat sebelum Euler. Tak cuma matematikus Muslim yang tertarik dengan teori bilangan bersahabat. Ilmuwan yang diagung-agungkan peradaban Barat, Rene Descartes (1596 M- 1650 M), juga mengembangkannya. Peradaban Barat kerap mengklaim teori bilangan bersahabat berasal dari Descartes. Selain itu, matematikus lain yang mengembangkan teori ini adalah C Rudolphus.
B. PERBEDAAN BILANGAN DAN ANGKA
Apa perbedaan angka dan bilangan? Pada umumnya kita mengenal bilangan dengan menggunakan angka yang berbentuk seperti lingkaran, tongkat, bebek, mulut kucing (?) … dan seterusnya. Tapi bagaimana menjelaskan bilangan? Misalkan Anda memiliki sebuah angka, sebutlah angka satu. Dengan membaginya menjadi dua, Anda akan memperoleh, kemudian jika dibagi lagi berturut-turut Anda akan memperoleh 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625 dan seterusnya. Konsep dalam kepala Anda akan dapat terus membagi konsep bilangan satu, sedangkan bilangan yang digunakan untuk menjelaskan bilangan tersebut akan kian memanjang.
Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama.
Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya."Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0."
Setiap lambang hanya mewakili sebuah bilangan saja. Misalnya lambang 4 hanya mewakili bilangan empat saja. Sebaliknya setiap bilangan dapat diwakili oleh lebih dari satu lambang. Misalnya lambang bilangan enam dapat diwakili oleh 1+5 atau 2+4 atau 3+3 atau 7-1 , atau 18 :3 dan seterusnya.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
BILANGAN
Arti kualitatif: suatu ungkapan mengenai banyaknya sesuatu
Arti kuantitif: banyaknya sekumpulan benda-benda / makhluk yang ditulis dalam bentuk lambang / numeric.
Arti menurut ensiklopedia matematika: bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.
ANGKA
Definisi: tanda / lambang sebagai pengganti bilangan / nomor.
Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan.
Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama.
Menanti yang halal
اَلسَّلاَ مُ عَلَيْكُمْ وَرَ حْمَةُا تُهُ اللهِ وَبَركَا تُهُ
Entah angin apa yang membuai hari ini, membuatku begitu berani mencoretkan sesuatu untuk dirimu yang sudah mulai ku kenali. Aku sebenarnya tidak pernah berniat untuk memperkenalkan diriku kepada siapapun. Apalagi mencurahkan sesuatu yang hanya aku khususkan buatmu sebelum tiba masanya. Kehadiran sseorang lelaki yang menuntut sesuatu yang kujaga rapi selama ini semata-mata buatmu, itulah hati dan cintaku, membuatku tersadar dari lenaku yang panjang.
Ibu telah mendidikku semenjak kecil agar menjaga maruah dan mahkota diriku karena Allah telah menetapkannya untukmu suatu hari nanti. Kata ibu, tanggungjawab ibu bapak terhadap anak perempuan ialah menjaga dan mendidiknya sehingga seorang lelaki mengambil-alih tanggungjawab itu dari mereka. Jadi, kau telah wujud dalam diriku sejak dulu. Sepanjang umurku ini, aku menutup pintu hatiku dari lelaki manapun karena aku tidak mau membelakangimu.
Aku menghalang diriku dari mengenali lelaki manapun karena aku tidak mau mengenal lelaki lain selainmu, apa lagi memahami mereka. Karena itulah aku sekuat ‘kodrat yang lemah ini’ membatasi pergaulanku dengan bukan mahramku. Aku lebih suka berada di rumah karena rumah itu tempat yang terbaik buat sorang perempuan. Aku sering merasa tidak selamat dari diperhatikan lelaki. Bukanlah aku bersangka buruk terhadap kaummu, tetapi lebih baik aku berwaspada karena contoh banyak di depan mata.
Aku palingkan wajahku dari lelaki yang asyik memperhatikan diriku atau coba merayuku. Aku sedaya mungkin melarikan pandanganku dari lelaki ajnabi (asing) karena Sayyidah Aisyah r.a pernah berpesan, “Sebaik-baik wanita ialah yang tidak memandang dan tidak dipandang oleh lelaki.” Aku tidak ingin dipandang cantik oleh lelaki. Biarlah aku hanya cantik di matamu. Apalah gunanya aku menjadi idaman banyak lelaki sedangkan aku hanya bisa menjadi milikmu seorang. Aku tidak merasa bangga menjadi rebutan lelaki bahkan aku merasa terhina diperlakukan sebegitu seolah-olah aku ini barang yang bisa dimiliki sesuka hati.
Aku juga tidak mau menjadi penyebab kejatuhan seorang lelaki yang dikecewakan lantaran terlalu mengharapkan sesuatu yang tidak dapat aku berikan. Bagaimana akan kujawab di hadapan ALLAH kelak andai ditanya? Adakah itu sumbanganku kepada manusia selama hidup di muka bumi? Kalau aku tidak ingin kau memandang perempuan lain, aku dululah yang perlu menundukkan pandanganku. Aku harus memperbaiki dan menghias pribadiku karena itulah yang dituntut oleh Allah. Kalau aku ingin lelaki yang baik menjadi suamiku, aku juga perlu menjadi perempuan yang baik. Bukankah Allah telah menjanjikan perempuan yang baik itu untuk lelaki yang baik?
Tidak kunafikan sebagai remaja, aku memiliki perasaan untuk menyayangi dan disayangi. Namun setiap kali perasaan itu datang, setiap kali itulah aku mengingatkan diriku bahwa aku perlu menjaga perasaan itu karena ia semata-mata untukmu. Allah telah memuliakan seorang lelaki yang bakal menjadi suamiku untuk menerima hati dan perasaanku yang suci. Bukan hati yang menjadi labuhan lelaki lain. Engkau berhak mendapat kasih yang tulen.
Diriku yang memang lemah ini telah diuji oleh Allah saat seorang lelaki ingin berkenalan denganku. Aku dengan tegas menolak, berbagai macam dalil aku kemukakan, tetapi dia tetap tidak berputus asa. Aku merasa seolah-olah kehidupanku yang tenang ini telah dirampas dariku. Aku bertanya-tanya adakah aku berada di tebing kebinasaan ? Aku beristigfar memohon ampunan-Nya. Aku juga berdoa agar Pemilik Segala Rasa Cinta melindungi diriku dari kejahatan.
Kehadirannya membuatku banyak memikirkan tentang dirimu. Kau kurasakan seolah-olah wujud bersamaku. Di mana saja aku berada, akal sadarku membuat perhitungan denganmu. Aku tahu lelaki yang menggodaku itu bukan dirimu. Malah aku yakin pada gerak hatiku yang mengatakan lelaki itu bukan teman hidupku kelak.
Aku bukanlah seorang gadis yang cerewet dalam memilih pasangan hidup. Siapalah diriku untuk memilih permata sedangkan aku hanyalah sebutir pasir yang wujud di mana-mana.
Tetapi aku juga punya keinginan seperti wanita solehah yang lain, dilamar lelaki yang bakal dinobatkan sebagai ahli syurga, memimpinku ke arah tujuan yang satu.
Tidak perlu kau memiliki wajah setampan Nabi Yusuf Alaihisalam, juga harta seluas perbendaharaan Nabi Sulaiman Alaihisalam, atau kekuasaan seluas kerajaan Nabi Muhammad Shallallahu alaihi wa sallam, yang mampu mendebarkan hati juataan gadis untuk membuat aku terpikat.
Andainya kaulah jodohku yang tertulis di Lauh Mahfuz, Allah pasti akan menanamkan rasa kasih dalam hatiku juga hatimu. Itu janji Allah. Akan tetapi, selagi kita tidak diikat dengan ikatan yang sah, selagi itu jangan dimubazirkan perasaan itu karena kita masih tidak mempunyai hak untuk begitu. Juga jangan melampaui batas yang telah Allah tetapkan. Aku takut perbuatan-perbuatan seperti itu akan memberi kesan yang tidak baik dalam kehidupan kita kelak.
Permintaanku tidak banyak. Cukuplah engkau menyerahkan seluruh dirimu pada mencari ridha Illahi. Aku akan merasa amat bernilai andai dapat menjadi tiang penyangga ataupun sandaran perjuanganmu. Bahkan aku amat bersyukur pada Illahi kiranya akulah yang ditakdirkan meniup semangat juangmu, mengulurkan tanganku untukmu berpaut sewaktu rebah atau tersungkur di medan yang dijanjikan Allah dengan kemenangan atau syahid itu. Akan kukeringkan darah dari lukamu dengan tanganku sendiri. Itu impianku.
Aku pasti berendam airmata darah, andainya engkau menyerahkan seluruh cintamu kepadaku. Cukuplah kau mencintai Allah dengan sepenuh hatimu karena dengan mencintai Allah, kau akan mencintaiku karena-Nya. Cinta itu lebih abadi daripada cinta biasa. Moga cinta itu juga yang akan mempertemukan kita kembali di syurga….
Wassalam…
Seorang gadis yang membiarkan dirinya dikerumuni, didekati, diakrabi oleh lelaki yang bukan muhrimnya…cukuplah dengan itu hilang harga dirinya…di hadapan Allah. Di hadapan Allah. Di hadapan Allah. PELIHARALAH DIRI DAN JAGA KESUCIAN.
اَلسَّلاَ مُ عَلَيْكُمْ وَرَ حْمَةُا تُهُ اللهِ وَبَركَا تُهُ
Entah angin apa yang membuai hari ini, membuatku begitu berani mencoretkan sesuatu untuk dirimu yang sudah mulai ku kenali. Aku sebenarnya tidak pernah berniat untuk memperkenalkan diriku kepada siapapun. Apalagi mencurahkan sesuatu yang hanya aku khususkan buatmu sebelum tiba masanya. Kehadiran sseorang lelaki yang menuntut sesuatu yang kujaga rapi selama ini semata-mata buatmu, itulah hati dan cintaku, membuatku tersadar dari lenaku yang panjang.
Ibu telah mendidikku semenjak kecil agar menjaga maruah dan mahkota diriku karena Allah telah menetapkannya untukmu suatu hari nanti. Kata ibu, tanggungjawab ibu bapak terhadap anak perempuan ialah menjaga dan mendidiknya sehingga seorang lelaki mengambil-alih tanggungjawab itu dari mereka. Jadi, kau telah wujud dalam diriku sejak dulu. Sepanjang umurku ini, aku menutup pintu hatiku dari lelaki manapun karena aku tidak mau membelakangimu.
Aku menghalang diriku dari mengenali lelaki manapun karena aku tidak mau mengenal lelaki lain selainmu, apa lagi memahami mereka. Karena itulah aku sekuat ‘kodrat yang lemah ini’ membatasi pergaulanku dengan bukan mahramku. Aku lebih suka berada di rumah karena rumah itu tempat yang terbaik buat sorang perempuan. Aku sering merasa tidak selamat dari diperhatikan lelaki. Bukanlah aku bersangka buruk terhadap kaummu, tetapi lebih baik aku berwaspada karena contoh banyak di depan mata.
Aku palingkan wajahku dari lelaki yang asyik memperhatikan diriku atau coba merayuku. Aku sedaya mungkin melarikan pandanganku dari lelaki ajnabi (asing) karena Sayyidah Aisyah r.a pernah berpesan, “Sebaik-baik wanita ialah yang tidak memandang dan tidak dipandang oleh lelaki.” Aku tidak ingin dipandang cantik oleh lelaki. Biarlah aku hanya cantik di matamu. Apalah gunanya aku menjadi idaman banyak lelaki sedangkan aku hanya bisa menjadi milikmu seorang. Aku tidak merasa bangga menjadi rebutan lelaki bahkan aku merasa terhina diperlakukan sebegitu seolah-olah aku ini barang yang bisa dimiliki sesuka hati.
Aku juga tidak mau menjadi penyebab kejatuhan seorang lelaki yang dikecewakan lantaran terlalu mengharapkan sesuatu yang tidak dapat aku berikan. Bagaimana akan kujawab di hadapan ALLAH kelak andai ditanya? Adakah itu sumbanganku kepada manusia selama hidup di muka bumi? Kalau aku tidak ingin kau memandang perempuan lain, aku dululah yang perlu menundukkan pandanganku. Aku harus memperbaiki dan menghias pribadiku karena itulah yang dituntut oleh Allah. Kalau aku ingin lelaki yang baik menjadi suamiku, aku juga perlu menjadi perempuan yang baik. Bukankah Allah telah menjanjikan perempuan yang baik itu untuk lelaki yang baik?
Tidak kunafikan sebagai remaja, aku memiliki perasaan untuk menyayangi dan disayangi. Namun setiap kali perasaan itu datang, setiap kali itulah aku mengingatkan diriku bahwa aku perlu menjaga perasaan itu karena ia semata-mata untukmu. Allah telah memuliakan seorang lelaki yang bakal menjadi suamiku untuk menerima hati dan perasaanku yang suci. Bukan hati yang menjadi labuhan lelaki lain. Engkau berhak mendapat kasih yang tulen.
Diriku yang memang lemah ini telah diuji oleh Allah saat seorang lelaki ingin berkenalan denganku. Aku dengan tegas menolak, berbagai macam dalil aku kemukakan, tetapi dia tetap tidak berputus asa. Aku merasa seolah-olah kehidupanku yang tenang ini telah dirampas dariku. Aku bertanya-tanya adakah aku berada di tebing kebinasaan ? Aku beristigfar memohon ampunan-Nya. Aku juga berdoa agar Pemilik Segala Rasa Cinta melindungi diriku dari kejahatan.
Kehadirannya membuatku banyak memikirkan tentang dirimu. Kau kurasakan seolah-olah wujud bersamaku. Di mana saja aku berada, akal sadarku membuat perhitungan denganmu. Aku tahu lelaki yang menggodaku itu bukan dirimu. Malah aku yakin pada gerak hatiku yang mengatakan lelaki itu bukan teman hidupku kelak.
Aku bukanlah seorang gadis yang cerewet dalam memilih pasangan hidup. Siapalah diriku untuk memilih permata sedangkan aku hanyalah sebutir pasir yang wujud di mana-mana.
Tetapi aku juga punya keinginan seperti wanita solehah yang lain, dilamar lelaki yang bakal dinobatkan sebagai ahli syurga, memimpinku ke arah tujuan yang satu.
Tidak perlu kau memiliki wajah setampan Nabi Yusuf Alaihisalam, juga harta seluas perbendaharaan Nabi Sulaiman Alaihisalam, atau kekuasaan seluas kerajaan Nabi Muhammad Shallallahu alaihi wa sallam, yang mampu mendebarkan hati juataan gadis untuk membuat aku terpikat.
Andainya kaulah jodohku yang tertulis di Lauh Mahfuz, Allah pasti akan menanamkan rasa kasih dalam hatiku juga hatimu. Itu janji Allah. Akan tetapi, selagi kita tidak diikat dengan ikatan yang sah, selagi itu jangan dimubazirkan perasaan itu karena kita masih tidak mempunyai hak untuk begitu. Juga jangan melampaui batas yang telah Allah tetapkan. Aku takut perbuatan-perbuatan seperti itu akan memberi kesan yang tidak baik dalam kehidupan kita kelak.
Permintaanku tidak banyak. Cukuplah engkau menyerahkan seluruh dirimu pada mencari ridha Illahi. Aku akan merasa amat bernilai andai dapat menjadi tiang penyangga ataupun sandaran perjuanganmu. Bahkan aku amat bersyukur pada Illahi kiranya akulah yang ditakdirkan meniup semangat juangmu, mengulurkan tanganku untukmu berpaut sewaktu rebah atau tersungkur di medan yang dijanjikan Allah dengan kemenangan atau syahid itu. Akan kukeringkan darah dari lukamu dengan tanganku sendiri. Itu impianku.
Aku pasti berendam airmata darah, andainya engkau menyerahkan seluruh cintamu kepadaku. Cukuplah kau mencintai Allah dengan sepenuh hatimu karena dengan mencintai Allah, kau akan mencintaiku karena-Nya. Cinta itu lebih abadi daripada cinta biasa. Moga cinta itu juga yang akan mempertemukan kita kembali di syurga….
Wassalam…
Seorang gadis yang membiarkan dirinya dikerumuni, didekati, diakrabi oleh lelaki yang bukan muhrimnya…cukuplah dengan itu hilang harga dirinya…di hadapan Allah. Di hadapan Allah. Di hadapan Allah. PELIHARALAH DIRI DAN JAGA KESUCIAN.
Subscribe to:
Comments (Atom)