Tautologi, Kontradiksi , Contingent , dan Ekuivalensi Logis

Tautologi

Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi yang berada di dalamnya.

Jika tautologi dipakai pada suatu argumen, berarti argumen harus mempunyai nilai T pada seluruh pasangan pada tabel kebenaran yang ada membuktikan argumen tadi valid.

Argumen berarti memiliki premis-premis dan mempunyai kesimpulan.

Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga harus benar.

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, makaTini pergi kuliah.
Diubah ke variabel proposisional:
A = Tono pergi kuliah.
B = Tini pergi kuliah.
C = Siska tidur.

Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
A->B (premis)
C->B (premis)
(A V C)->B (kesimpulan)
Selanjutnya dapat ditulis sebagai berikut:
((A->B)^(C->B))->((A V C)->B)

Setelah itu membuat tabel kebenaran dari ekspresi logika tersebut.

Jadi, jika tabel kebenaran menunjukkan hasil tautologi, maka argumen tersebut valid.

Dalam logika, tautologi dapat ditulis T atau 1 saja. Jadi jika A adalah tautologi, maka A = T atau A = 1

Pemanfaatan Tautologi

Ada beberapa hal penting yang diakibatkan oleh tautologi, yakni:

1. Implikasi secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A secara logis mengimplementasikan B dapat ditulis dengan A ->B

2. Ekuivalen secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A ekuivalen secara logis dengan B, dapat ditulis dengan: A = B. di sini disyaratkan A = B, jika dan hanya jika A <-> B adalah tautologi.

Kontradiksi

Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Pada argumen, suatu kontradiksi dapat dijumpai jika antara premis-premis bernilai T, sedangkan kesimpulan bernilai F. Hal ini tentunya tidak mungkin terjadi, karena premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan benar.

Dalam bahasa logika konjungsi dari semua premis-premis dengan negasi dari kesimpulan selalu bernilai F, dan terjadi kontradiksi.

Negasi kesimpulan berarti memberi nilai F pada negasi kesimpulan.

Dalam logika, kontradiksi dapat ditulis F atau 0 saja. Oleh karena itu, jika A adalah kontradiksi, maka A = F atau A = 0

Contingent

Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Ekuivalen Logis

Proposisi A dan B disebut ekuivalen secara logis jika A ekuivalen B adalah tautologi. Notasi atau simbol A ekuivalen B menandakan bahwa A dan B adalah ekuivalen secara logis. Proposisi dapat diganti dengan ekspresi logika berupa proposisi majemuk.

Pada tautologi dan juga kontradiksi dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian juga jika keduanya kontradiksi.

Pada contingent, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama, maka tetap disebut ekuivalen secara logis.