matematika ada dimana-mana. Segala sesuatu yang diamati, dirasakan dan dinikmati terkadang dapat "dimatematikakan". Jika begitu, mungkinkah seseorang dapat menghindar dari matematika. Sebenarnya, apa itu matematika?
A. Pengertian Matematika
Penyebutan matematika untuk berbagai negara berbeda-beda : Mathematics (Inggris), Mathematik (Jerman), Mathematique (Perancis), Matematico (Itali), Matematiceski (Rusia), Mathematick/ Wishunde (Belanda) dan Mathematica (Yunani). Ini berarti, setiap negara yang disebut di atas dapat memilki pengertian tentang matematika menurut pemikiran mereka.
Sebenarnya apa itu matematika? Untuk menjawab apa itu matematika, tergantung dari pengetahuan dan pengalamannya tentang matematika itu sendiri. Berikut pengertian matematika yang dikutip dari beberapa ahli matematika.
1. ames (1976) : matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya.
2. Johnson dan Rising (1972): matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik dengan bahasa yang terdefinisi secara jelas, cermat dan akurat.
3. Reys, dkk. (1994) : telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
4. Kline (1973) : matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika dapat membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam
5. Ruseffendi (1980) : matematika terbentuk sebagai pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.
Lima pengertian matematika di atas, masing-masing memberikan penekanan yang berbeda, yang berakibat tidak satupun pendapat ahli di atas tentang pengertian matematika dapat dikatakan sama. Namun bila dipandang kesamaan, kelima pendapat di atas terfokus pada pemikiran (penalaran). Ini berarti, matematika terbentuk hasil dari penalaran manusia. Penalaran yang dimaksudkan di sini dapat berupa langkah awal dari suatu proses terbentuknya konsep mate-matika atau dapat juga sebagai langkah akhir. Sedangkan berdasarkan etimologis (Elea Tinggih, 1972: 5) perkataan matematika berarti "ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar".
Melalui sedikit pengertian tentang matematika, paling tidak membukakan cakrawala kita tentang matematika itu sendiri. Pengertian matematika yang panjang secara lisan maupun tulisan, apalagi hanya secara garis besar, sudah tentu tidak dapat memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh. Ibaratnya enaknya masakan, meskipun diceritakan dengan bahasa yang bagaimanapun indahnya, tanpa mencobanya tak akan terasa enak (hal ini terkait dengan selera). Menurut Courant dan Robbin bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebe-narnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaltu dengan mempelajari, mengkaji, dan mengerjakannya. Termasuk pengkajian timbulnya dan perkembangannya.
B. Matematika dalam Ilmu Eksakta
Pengertian ilmu eksakta secara sederhana adalah pengetahuan yang pasti. Bila dikaitkan dengan suatu pengukuran, maka yang diperoleh bukanlah hal yang pasti; tetapi hanya menghampiri kepastian. Ada yang mengatakan bahwa ilmu eksakta merupakan nama lain dari MIPA (Matematika, Fisika, Kimia dan Biologi). Namun bila ditelusuri lebih jauh, sebenarnya ilmu eksakta yang dimaksud adalah "naturale science" atau ilmu pengetahuan alam. Karena sebagian ahli menganggap bahwa matematika bukanlah ilmu; tetapi hanya alat dalam memperoleh atau mengembangkan suatu ilmu. Namun, banyak ahli lain menganggap bahwa matematika merupakan suatu ilmu. Wahyudin ( i : 2002) menyatakan bahwa matematika merupakan cabang utama ilmu dari ilmu filsafat. Yang menjadi ibu dari segala ilmu. Ini berarti, matematika menjadi salah satu hal yang pokok dalam menanamkan nilai-nilai dasar ilmu pengetahuan kepada para siswa.
Perlu diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam (IPA) apalagi ilmu pengetahuan umum lainnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah deduktif, sedangkan ilmu pengetahuan alam adalah induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara dedukif.
Sebagai gambaran dalam ilmu fisika, bila dengan percobaannya seseorang telah berhasil menunjukkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam kemudian dipanaskan dan memuai. Kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis-jenis logam lainnya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan. Pada akhirnya ia membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipamaskan itu memuai. Genaralisasi yang dibuat secara induktif tersebut, dalam ilmu fisika dibenarkan.
Contoh lain dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan, sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan.
Kedua contoh dalam ilmu fisika dan ilmu biologi seperti tersebut di atas, secara matematika belum dapat dianggap sebegai generalisasi. Dalam matematika contoh-contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
C. Kontribusi Matematika Terhadap Ilmu Eksakta maupun Non Eksakta
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya berganung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang dikembangkan melalui Konsep Kalkulus Diffrenesial maupun Integral. Akibatnya sekarang muncul Fisika Kuantum, Fisika Metrik, Mekanika Kuantum, Kimia Organik, Kimia Terukur dan sebagainya. Bahkan matematika mampu memberikan kontribusinya dalam "mengwinkan" dua bagian dari ilmu eksakta menjadi ilmu yang baru. Misalnya; Bio-Fisika dan Bio-Kimia. Dalam Biologi, penemuan dan pengembangan Teori Mendel dilakukan menurut Konsep Probabilitas (teori kemungkinan) yang merupakan bagian dari materi matematika.
Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, seperti yang telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika itu sebagai suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Misalnya, melalui matematika seorang insinyur dapat menghitung waktu perkaratan suatu badan pesawat, menembakkan suatu peluru kendali yang tepat jatuh pada sasarannya, serta menghitung daya tampung maksimum dari suatu kapal laut. Matematika yang siap diterapkan untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya ini disebut Matematika Terapan (Applied Mathematics). Konsep yang begitu abstrak dalam matematika, sebagian besar mampu diterapkan (diaplikasikan) dalam ilmu fisika.
Untuk tingkat sekolah, kontribusi matematika dalam masing-masing IPA (Fisika, Kimia dan Biologi), terungkap pada ujian EBTANAS SMU tahun 2002 sebagai berikut.
1. Pada matapelajaran Fisika sekitar 60% soal yang disajikan memerlukan perhitungan (30 dari 50 soal).
2. Pada matapelajaran Kimia sekitar 40% soal yang disajikan memerlukan perhitungan (24 soal dari 60 soal).
3. Pada matapelajaran Biologi sekitar 8,5% soal yang disajikan memerlukan perhitungan (5 soal dari 60 soal).
Berdasarkan kontribusi matematika terhadap IPA yang dikaji pada soal EBTANAS tahun 2001; ditemukan bahwa pada Fisika terdapat lebih banyak perhitungan dibandingkan dengan biologi maupun kimia. Hal ini menggambarkan bahwa diantara bagian dari cabang IPA yang memakai konsep matematika lebih banyak (besar) adalah Fisika. Memperhatikan rata-rata NEM yang diperoleh siswa SMU setiap tahunnya, ternyata rata-rata NEM Fisika cenderung berada di bawah rata-rata NEM Fisika.
4. Pendekatan Pembelajaran Matematika Kontemporer
Dalam pembelajaran matematika masa kini disarankan penyajiannya didasarkan pada teori psikologi pembelajaran yang pada saat ini sedang populer atau dipopulerkan oleh pakar pendidikan.
Ketika seorang pengajar ingin menyampaikan materi dalam pembelajaran matematika, maka pengajar akan mencari cara yang tepat untuk menyampaikan materi dimaksud, agar konsep yang disajikan bisa beradabtasi dengan siswa.
Beberapa pendekatan yang sedang dikembangkan dibeberapa negara maju diantaranya:
a. Pendekatan Konstruktivis
Pembelajaran terjadi dengan cara mengkonstruksi pengetahuan matematika siswa secara aktif. Pengajar berusaha untuk mengemas proses pembelajaran berdasarkan pengetahuan yang siswa miliki tentang konsep atau materi yang dipermasalahkan.
b. Pendekatan Pemecahan Masalah
Salah satu tokoh pemecahan masalah adalah Polya (1957). Ada empat langkah dalam pemecahan masalah, yakni; (1) memahami masalah, (2) merencanakan penyelesaian, (3) meyelesaiakan masalah sesuai rencana dan (4) melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah telah dikerjakan.
c. Pendekatan Open-Ended
Problem yang diformulasikan memiliki multi jawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau problem open-ended (terbuka). Pembelajaran dengan pendekatan open-ended biasanya dimulai dengan memberikan problem terbuka kepada siswa.
d. Pendekatan Realistik
Dalam pendekatan realistik yang diperhatikan diantaranya; penyajian diusahakan tidak terlalu abstark, penyelesaian tidak baku, mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa dan dimulai dari konteks (masalah).
E. Matematika Sekolah dan Analisis Kurikulum
Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di Pendidikan Dasar (SD dan SLP) dan Pendidikan Menengah (SMU dan SMK). Fungsi matapelajaran matematika secara umum sebagai alat, pola pikir dan ilmu pengetahuan. Sedangkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah yakni (1) untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien; (2) mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari ilmu yang lain. Hal ini berarti, matematika sekolah memiliki peranan: (1) untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, (2) sebagai "jembatan" untuk mempelajari ilmu yang lain, (3) dalam pembentukan sikap dan pola pikir.
Untuk mengajarkan matematika memerlukan strategi pembelajaran yang relevan. Untuk itu, Erman Suherman dkk. (2001: 60) menyarankan beberapa hal berikut:
1. Menciptakan kondisi agar siswa mampu bertanya dan mengungkapkan pendapat.
2. Menggunakan pendekatan, metode, dan teknik mengajar yang banyak melibatkan siswa aktif secara mental, fisik, maupun sosial.
3. Mencari dan mengembangkan model pembelajaran yang cocok dengan kelas yang dibina, termasuk sarana dan prasarana.
4. Soal tugas dan evaluasi mengarah pada jawaban lebih dari satu cara penyelesaian.
5. Penekanan pembelajaran tidak hanya melatih ketrampilan dan hafal fakta, tapi "bagaimana" suatu soal diselesaikan, bahkan "mengapa" soal tersebut diselesaikan dengan cara tersebut.
MATEMATIKA SEKOLAH yang dipelajari terbagi dalam unit-unitnya seperti yang tergambar dalam diagram berikut.
Pengajaran yang dilakukan di kelas berpandukan pada suatu kurikulum. Analisis kurikulum berarti mencakup hal-hal yang terkait dengan perangkat kurikulum,yang terdiri dari 3 komponen, yakni: (1) Landasan , Program dan Pengembangan; (2) GBPP dan (3) Pedoman Pelaksanaan. Kegiatan akhir dari pelaksanaan kurikulum adalah bagaimana mengevaluasi keberhasilannya. Melalui kegiatan evaluasi ini tergambar kemampuan masing-masing siswa.
F. Kajian pada Matematika Sekolah
Bagaimana taggapan anda tentang pernyataan-pernyataan berikut.
1. Pembelajaran dengan alat peraga tidak selamanya memberikan kemudahan pemahaman pada siswa.
2. Ambil selembar kertas karton. Berbentuk apakah selembar kertas tersebut? Mengapa?
3. Tunjukkan tinggi segitiga berikut!
4. Matematika memberikan jawaban berdasarkan definisi. Perhatikan kasus berikut!
Bangun datar
Persegi
Segi-5 beraturan
Segi-6 beraturan
Segi-n beraturan
Lingkaran
Banyak diagonal
………
……….
……….
……
……….
5. Tentukan banyak titik potong, pada dua garis yang berimpit!
6. Mungkinkah, segala bangun datar yang istimewa selalu dapat dikembalikan pada segitiga?
Sehingga rumus luas bangun datar merupakan kombinasi dari rumus luas segitiga.
7. Setiap bilangan yang sama, jika dibagi hasilnya satu.
8. Pernyataan apa yang lebih tepat untuk hasil operasi berikut:
(tak hingga, tak terdefinisikan, tak tentu)
a). 0 : 1 b) 1 : 0 c) 0 : 0 d). 00
9. Apakah latihan dalam pembelajaran matematika sekolah memberikan hasil sempurna?
10. Bagaimana suatu informasi diolah sehingga siswa dapat ingat atau lupa?
Berikut beberapa hasil penelitian dan suvey tentang Matematika sekolah:
1.
Penelitian deskriptif; Bistari dkk (1999 – 2000)
Analisis hasil NEM matapelajaran Matematika SD, SMP dan SLTA di Kalbar tahun 1999 – 2002 ditemukan bahwa rata-rata NEM Mat SD lebih tinggi dari SMP dan rata-rata NEM Mat SMP lebih tinggi dari SLTA.
2. Penelitian Eksperimen – Tindakan Kelas di SLTP Negeri 10 Pontianak (Bistari. dkk: 2000)
Siswa membaca buku paket matematika hanya pada saat akan diadakan evaluasi, seperti: ulangan harian, ulangan umum). Hanya 2 dari 43 siswa yang membaca buku paket matematika sebelum penyampaian materi. Minat baca terhadap buku paket matematika terjadi peningkatan setelah siswa diberikan evaluasi-yang bervariasi dan transparansi.
3. Survey di ASMI oleh Bistari tahun 2003 pada 120 mahasiswa tentang Operasi Bilangan Bulat.
Soal Banyak Mhs. Menjawab Benar
3 + (-4) 20
-8 + (-3 ) 22
-3 – (-6) 21
Sebagian besar (sekitar 80%) mahasiswa belum memiliki kepastian tentang hasil operasi bilangan bulat.
4. Survey di FKIP pada 52 mahasiswa Jurusan P. MIPA tahun 2003.
Soal Tentukan ukuran diagonal suatu persegi yang memiliki sisi " s ".
Variasi Jawaban
# s (42%)
# (17%)
# 2s (7%)
# (28%)
G. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1. Pembelajaran matematika memerlukan kesiapan mental, sikap dan pemahaman.
2. Melalui matematika sekolah, siswa diharapkan mampu berpikir logis dan praktis.
3. Banyak komponen yang mempengaruhi prestasi matematika sekolah seorang siswa.
Saran-saran
1. Lakukan pengajaran berdasarkan pengalaman terbaik di tahun yang lalu.
2. Ada baiknya melakukan evaluasi dalam berbagai bentuk (variatif) dan diusahakan untuk transparan.
DAFTAR PUSTAKA
Bistari, dkk., 2000. Meningkatkan Minat Baca Siswa terhadap Buku Paket Matematika Melalui Evaluasi yang Bervariasi dan Transparans. FKIP : Pontianak.
Bistari, 1999. Analisis Ebtanas Matematika di Kalbar. FKIP : Pontianak.
Nur. M., 1998. Teori Pembelajaran Kognitif. Pasca Sarjana IKIP : Surabaya.
TIM., 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. UPI : Jakarta.
Wahyudin, 2002. Ensiklopedia Matematika dan Peradaban Manusia. Tarity Samudra Berlian: Jakarta.
URUTAN PEMROSESAN INFORMASI
Informasi yang akan diingat pertama-tama harus sampai pada indera seseorang, kemudian diterima dan ditransfer dari register pengindraan ke memori jangka pendek, selanjutnya diproses lagi untuk ditransfer ke memori jangka panjang.
Percobaan Sperling (1960), berapa huruf yang mampu anda ingat sesuai letaknya.
No comments:
Post a Comment